P3402 最长公共子序列（nlogn）-白红宇

P3402 最长公共子序列（nlogn）

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发布时间：2019-06-26

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先看一下数据规模：n<=300000,n^2的做法肯定就要挂掉了，所以用到了这个nlogn的做法。

先介绍一下nlogn的做法：

最长公共子序列的 nlogn 的算法本质是将该问题转化成最长增序列（LIS），因为 LIS 可以用nlogn实现，所以求LCS的时间复杂度降低为 nlogn。

转化：将LCS问题转化成LIS问题。

假设有两个序列 s1[ 1~6 ] = { a, b, c , a, d, c }, s2[ 1~7 ] = { c, a, b, e, d, a, b }。

记录s1中每个元素在s2中出现的位置, 再将位置按降序排列, 则上面的例子可表示为：

loc( a）= { 6, 2 }, loc( b ) = { 7, 3 }, loc( c ) = { 1 }, loc( d ) = { 5 }。

将s1中每个元素在s2中的位置按s1中元素的顺序排列成一个序列s3 = { 6, 2, 7, 3, 1, 6, 2, 5, 1 }。

在对s3求LIS得到的值即为求LCS的答案。

证明略。

再观察数据，ai<=10^9,那普通的数组肯定就不行了。然后再看一下题目，每个元素不会重复。所以就产生了两种处理方法：哈希 or map（当然大佬会选择省时的哈希，我就只能去用map了）。

还要注意一个问题，在对应中，出现位置是0的直接跳过，因为这是没有对应的，肯定不是共有的元素啦。

#include
     
      #include
      
       #include
       
        #include
        
         #include
         
          #include
          
           #include
           using namespace std;map 
            
              ma; int n,m;int s1[300009],s2[300009];int a[300009],low[300009],len;int find(int l,int r,int z){ int mid; while(l<=r) { int mid=(l+r)>>1; if(low[mid]<=z) l=mid+1; else r=mid-1; } return l;}int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&s1[i]); for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&s2[i]); for(int i=1;i<=m;i++) ma[s2[i]]=i; for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=ma[s1[i]]; int t=1; while(a[t]==0) t++; low[++len]=a[t]; for(int i=2;i<=n;i++) { if(a[i]==0) continue; if(a[i]>low[len]) low[++len]=a[i]; else { //low[upper_bound(low+1,low+len+1,a[i])-low]=a[i];//自带函数 low[find(1,len,a[i])]=a[i];//正确的二分 } } printf("%d",len); return 0; }

转载于:https://www.cnblogs.com/dfsac/p/7587921.html

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